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5．求和$\sum_{k=1}^{2017}$kC${\;}_{2017}^{k}$=2017×22016．分析 利用组合数公式k•${C}_{n}^{k}$=n•${C}_{n-1}^{k-1}$，结合二项式定理，即可求出结果．
解答 解：$\sum_{k=1}^{2017}$kC${\;}_{2017}^{k}$=1•${C}_{2017}^{1}$+2•${C}_{2017}^{2}$+3•${C}_{2017}^{3}$+…+2017•${C}_{2017}^{2017}$
=2017•${C}_{2016}^{0}$+2017•${C}_{2016}^{1}$+2017•${C}_{2016}^{2}$+…+2017•${C}_{2016}^{2016}$
=2017×（${C}_{2016}^{0}$+${C}_{2016}^{1}$+${C}_{2016}^{2}$+…+${C}_{2016}^{2016}$）
=2017×22016．
故答案为：2017×22016．
点评 本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．
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