题目内容

13．（1）若∅⊆A⊆{1，2}，则集合A的个数为4；
（2）若{1}⊆A⊆{1，2}，则集合A的个数为2；
（3）若{a1，a2}⊆A⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A的个数为8；
（4）若{a1，a2，…，am}⊆A⊆{a1，a2，…，am，b1，b2，…，bn}，则集合A的个数为2n；
（5）若{a1，a2，…，am}?A?{a1，a2，…，am，b1，b2，…，bn}，则集合A的个数为2n-2．

分析 由已知结合子集概念，列举出所有满足条件的集合A，可得答案．

解答 解：（1）∵∅⊆A⊆{1，2}，
∴A=∅，或A={1}，或A={2}或{1，2}．
∴满足∅⊆A⊆{1，2}的集合A的个数为4个．
（2）∵{1}⊆A⊆{1，2}，
∴A={1}或{1，2}．
∴满足{1}⊆A⊆{1，2}的集合A的个数为2．
（3）∵{a1，a2}⊆A⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，
∴集合A中一定含有a1，a2两个元素，
∴问题转化为求{a3，a4，a5}的子集，
∴有23=8个；
（4）∵{a1，a2，…，am}⊆A⊆{a1，a2，…，am，b1，b2，…，bn}，
∴集合A中一定含有a1，a2，…，am元素，
∴问题转化为求{b1，b2，…，bn}的子集，
∴有2n个；
（5）∵{a1，a2，…，am}?A?{a1，a2，…，am，b1，b2，…，bn}，
∴集合A中一定含有a1，a2，…，am元素，
∴问题转化为求{b1，b2，…，bn}的子集，
∵并且是求非空子集，
∴有2n-2个．
故答案为：4；2；8；2n；2n-2．

点评 本题考查子集的概念，考查了集合间的关系，是基础题．

练习册系列答案
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