题目内容
已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x=________．
11
分析：本题利用共面定理可以解答，即若空间中四点P，A，B，C，满足
，则此四点共面，于是本题可以代入点的坐标，列方程组求解．
解答：由共面向量定理，可设
，其中x，y∈R，于是代入点的坐标有：
（x-4，-2，0）=y（-2，2，-2）+z（-1，6，-8），得方程组：
得
故答案为：11
点评：本题考查了空间向量的坐标运算，共面向量定理的应用，空间向量的坐标运算等知识内容，考查了向量相等的性质．
分析：本题利用共面定理可以解答，即若空间中四点P，A，B，C，满足
，则此四点共面，于是本题可以代入点的坐标，列方程组求解．解答：由共面向量定理，可设
，其中x，y∈R，于是代入点的坐标有：（x-4，-2，0）=y（-2，2，-2）+z（-1，6，-8），得方程组：
得故答案为：11
点评：本题考查了空间向量的坐标运算，共面向量定理的应用，空间向量的坐标运算等知识内容，考查了向量相等的性质．
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