题目内容

已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-1），若点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x的值为（　　）
分析：先根据向量的坐标表示法求出向量
AP
，
AB
，
AC
的坐标，再利用平面向量的共面定理即可得出．
解答：解：
AP
=（x-4，-2，0），
AB
=（-2，2，-2），
AC
=（-1，6，-4）．
由题意，设（x-4，-2，0）=λ1（-2，2，-2）+λ2（-1，6，-4），
∴
x-4=-2λ1-λ2
-2=2λ1+6λ2
0=-2λ1-4λ2
，
解得x=1．
故选A．
点评：本题主要考查了空间向量的基本定理及其意义，熟练掌握平面向量的共面定理是解题的关键．
练习册系列答案
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已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），若
AB
⊥
AC
，则λ的值为
-14
-14
．
已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x的值为（　　）
已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是线段AB上一点，且
AC
AB
=
1
3
，则C点的坐标为（　　）
（1）直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为
25
4
25
4

（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x=
11
11
．

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