Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．则角C的值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：正弦定理,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：解三角形

分析：由点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，可得 a•sinA-a•sinB+b•sinB=c•sinC，再利用正弦定理可得 a²+b²-c²=ab，再由余弦定理求得cosC的值，可得角C的值．

解答： 解：在△ABC中，
∵点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，
∴a•sinA-a•sinB+b•sinB=c•sinC，
再利用正弦定理可得 a²+b²-c²=ab，
故有cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
则角C的值为

π

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．