Question

已知f(x)＝2x²＋px＋q，g(x)＝x＋是定义在集合M＝上的两个函数．对任意的x∈M，存在常数x₀∈M，使得f(x)≥f(x₀)，g(x)≥g(x₀)，且f(x₀)＝g(x₀)．则函数f(x)在集合M上的最大值为(　　)

A.                                    B．4 

C．6                                    D.

Answer 1

　C

[解析]　函数g(x)＝x＋在区间上的最小值为4，最大值为5，对任意的x∈M，存在常数x₀∈M，使得g(x)≥g(x₀)，则g(x₀)＝g(x)_min＝4，此时x₀＝2，根据题意知，f(x)_min＝f(2)＝4，即二次函数f(x)＝2x²＋px＋q的顶点坐标为(2,4)，因此－＝2，p＝－8，f(2)＝2×2²－2×8＋q＝q－8＝4，q＝12，

∴f(x)＝2x²－8x＋12＝2(x－2)²＋4，因此函数f(x)在集合M上的最大值为f(x)_max＝f(1)＝6，故选C.