Question

若至少存在一个x∈R，使得根式

ax2-2x-2

有意义，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：把至少存在一个x∈R，使得根式

ax2-2x-2

有意义转化为ax²-2x-2≥0的解集非空，然后分a=0和a≠0分类求解，当a≠0时，需要ax²-2x-2≥0的判别式大于等于0．

解答： 解：若至少存在一个x∈R，使得根式

ax2-2x-2

有意义，
说明ax²-2x-2≥0的解集非空，
当a=0时，不等式化为-2x-2≥0，解集非空；
当a≠0时，要使ax²-2x-2≥0的解集非空，则△=（-2）²-4a×（-2）≥0，
解得a≥-

1

2

．
∴使得根式

ax2-2x-2

有意义的实数a的取值范围是[-

1

2

，+∞）．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是中档题．