题目内容

设O为坐标原点，C为圆x2+y2-4x+1=0的圆心，圆上有一点M（x，y）满足OM⊥CM，则
y
x
=（　　）
A．
3
3
B．
3
3
或-
3
3
C．
3
D．
3
或-
3
由圆的方程得（x-2）2+y2=3，
即圆心C（2，0），半径r=
3
，
∵圆上有一点M（x，y）满足OM⊥CM，
∴过原点的直线与圆C相切于点M，
设此直线为y=kx，
∴圆心C到直线的距离d=r，即
|2k|
k2+1
=
3
，
解得：k=±
3
，
则
y
x
=k=±
3
．
故选D
练习册系列答案
相关题目
已知直线l与圆O：x2+y2=1在第一象限内相切于点C，并且分别与x，y轴相交于A、B两点，则|AB|的最小值为______．
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0的圆心为C，直线l：y=x+b，圆心C到坐标原点O的距离不大于圆C半径的2倍．
（1）若b=4，求直线l被C所截得弦长的最大值；
（2）若直线l是圆心C下方的圆的切线，求b的取值范围．
已知点P（x，y）是曲线y=
4-x2
上的动点，则点P到直线y=x+3的距离的最大值是______．
曲线y=1+
4-x2
(x∈[-2，2])与直线y=k（x-2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（　　）
A．(0，
5
12
)		B．(
1
3
，
3
4
)		C．(
5
12
，+∞)		D．(
5
12
，
3
4
]
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0．
（1）写出圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
若直线x+y+a=0与半圆y=-
1-x2
有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，
2
）		B．[1，
2
]		C．[-
2
，1]		D．（-
2
，1）
若直线3x+y+a=0过圆x2+y2-2x+4y=0的圆心，则a的值为______．
设实数x，y满足x2+（y-1）2=1，则x+y+d≥0恒成立，则d∈（　　）
A．[
2
-1，+∞)		B．(-∞，
2
-1]		C．[
2
+1，+∞)		D．(-∞，
2
+1]

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