Question

11．函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{3}$在区间[0，π]上的单调递增区间为[0，$\frac{π}{12}$]、[$\frac{7π}{12}$，π]．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性，求得函数y的增区间；再结合x∈[0，π]，可得结论．

解答 解：对于函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{3}$，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，可得函数y的增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
再根据x∈[0，π]，可得函数的增区间为[0，$\frac{π}{12}$]、[$\frac{7π}{12}$，π]，
故答案为：[0，$\frac{π}{12}$]、[$\frac{7π}{12}$，π]．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．