题目内容
已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为（ ）
| A、a＜-3或a＞6 |
| B、a＜-1或a＞2 |
| C、-3＜a＜6 |
| D、-1＜a＜2 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：先求出导数f′（x），由f（x）有极大值、极小值可知f′（x）=0有两个不等实根，求解即可．
解答：
解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
所以f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，
即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，∴（2a）2-4×3×（a+6）＞0，
解得：a＜-3或a＞6．
故选：A．
所以f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，
即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，∴（2a）2-4×3×（a+6）＞0，
解得：a＜-3或a＞6．
故选：A．
点评：本题考查函数的极值为，考查导数在求函数极值的应用，将函数有极大值和极小值，转化为方程f′（x）=0有两个不相等的实数根是解题的关键．
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已知等比数列{an}中，a3=16，a4=8，则a8=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、64 | ||
| D、128 |
已知点（
，3
）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（ ）
| ||
| 3 |
| 3 |
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、非奇非偶函数 |
| D、既是奇函数又是偶函数 |
在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=2处的切线所围成图形的面积是（ ）
| A、e2 | ||
| B、e2-1 | ||
C、
| ||
D、
|
设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆
+
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若2∠PF1F2=∠PF2F1，则椭圆的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在以下四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A、f（x）=|x|，g（x）=
| ||||||
B、f（x）=x+1，g（x）=
| ||||||
C、f（x）=
| ||||||
| D、f（x）=x2+1，g（x）=x2 |
“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、既不充分也不必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、必要不充分条件 |
已知函数f（x）=
的定义域是（-∞，-1]∪[2，+∞），则（ ）
| x2+ax-2 |
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| C、a=1 | D、a=2 |