Question

17．已知直线2x+3y+6=0与圆x²+y²+2x-6y+m=0（其圆心为点C）交于A，B两点，若CA⊥CB，求实数m的值．

Answer 1

分析 确定圆心与半径，利用CA⊥CB，可得圆心到直线的距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，即可求实数m的值．

解答 解：圆x²+y²+2x-6y+m=0可化为圆（x+1）²+（y-3）²=-m+10，圆心坐标为（-1，3），半径为$\sqrt{10-m}$
∵CA⊥CB，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|-2+9+6|}{\sqrt{4+9}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\sqrt{10-m}$
∴m=-16．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．