题目内容
已知向量序列：a1，a2，a3，…，an，…满足如下条件：|a1|=4|d|=2，2a1•d=-1且an-an-1=d（n=1，2，3，4，…）．则|a1|，|a2|，|a3|，…，|an|，…中第 项最小．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件采用累加法求得an=a1+（n-1）d，平方后结合已知条件得到an2关于n的函数式，利用配方法求得使an2取得最小值的n值．
解答：
解：∵an-an-1=d，
∴a2-a1=d，
a3-a2=d，
…
an-an-1=d．
累加得，an=a1+（n-1）d．
又|a1|=4|d|=2，2a1•d=-1
∴an2=a12+(n-1)2d2+2(n-1)a1d
=
-(n-1)+4．
∴当n-1=2，即n=3时，an2最小，即|an|最小．
故答案为：3．
∴a2-a1=d，
a3-a2=d，
…
an-an-1=d．
累加得，an=a1+（n-1）d．
又|a1|=4|d|=2，2a1•d=-1
∴an2=a12+(n-1)2d2+2(n-1)a1d
=
| (n-1)2 |
| 4 |
∴当n-1=2，即n=3时，an2最小，即|an|最小．
故答案为：3．
点评：本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．
练习册系列答案
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第六行的最大的数字是设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2013（x）=（ ）
| A、cosx | B、-sinx |
| C、-cosx | D、sinx |
某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
请计算出K2，参照附表，得到的正确结论是（ ）
附表：
K2=
，n=a+b+c+d．
| 认为作业多 | 认为作业不多 | 总数 | |
| 喜欢玩电脑游戏 | 18 | 9 | 27 |
| 不喜欢玩电脑游戏 | 8 | 15 | 23 |
| 总数 | 26 | 24 | 50 |
附表：
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| A、有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系” |
| B、有97.5%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系” |
| C、在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系” |
| D、在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系” |
设f（x）=
，则f{f[f（-1）]}=（ ）
|
| A、π+1 | B、0 | C、π | D、-1 |
若方程x2+（m+2）x+m+5=0的一个根大于1，另一个根小于1，则m的取值范围是（ ）
| A、m＞-4 | B、m＞4 |
| C、m＜-4 | D、m＜4 |