Question

2．对满足A⊆B的非空集合A、B，有下列四个命题：
①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；
②“若x∉A，则x∈B”是不可能事件；
③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；
④“若x∉B，则x∉A”是必然事件．
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 先根据非空集合A，B满足A⊆B，包含两种情况：A?B或A=B，结合子集的概念和事件的概念，从而对四个选项时行判断．

解答 解：非空集合A，B满足A⊆B，包含两种情况：A?B或A=B．四个命题：
①：对任意的x∈A，由于集合A是B的子集，A中的元素都是B中的元素，故都有x∈B；故若x∈A，则x∈B是必然事件正确；
②：当A=B时，不存在x∉A时，x∈B．当A?B时，存在x∉A时，x∈B．故若x∉A，则x∈B是随机事件．故错；
③：若x∈B，则x∈A，可能正确也可能不正确，是随机事件，故正确：
④：对任意x∉B，都有x∉A 是“对任意的x∈A，都有x∈B”的逆否命题，根据互为逆否命题同真同假，故正确；
故正确的命题个数为：3个，
故选：B

点评 本小题主要考查全称命题、特称命题等基础知识，考查推理能力，考查化归与转化思想．属于基础题