题目内容
17．a，b，c分别是△ABC的三边，a=4，b=5，c=6，则△ABC的面积是$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$．分析 利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围，利用同角三角函数关系式可求sinA的值，结合三角形面积公式即可得解．
解答 解：∵$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{25+36-16}{2×5×6}=\frac{3}{4}$，
∵A∈（0，π），
∴$sinA=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，
∴△ABC的面积$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×5×6×\frac{{\sqrt{7}}}{4}=\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$．
故答案为：$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$．
点评 本题主要考查了余弦定理、三角形的面积公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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7．设随机变量X的概率分布列为p（X=k）=a（$\frac{2}{3}$）k，k=1，2，3，则a的值为（ ）
| A． | $\frac{27}{19}$ | B． | $\frac{17}{19}$ | C． | $\frac{27}{38}$ | D． | $\frac{17}{38}$ |
8．设集合A={x|y=ln（1-x），y∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（ ）
| A． | ∅ | B． | （-∞，0） | C． | [0，1） | D． | （1，+∞） |
5．设随机变量X服从二项分布X～B（n，p），则$\frac{（D（X））^{2}}{（E（X））^{2}}$等于（ ）
| A． | p2 | B． | （1-p）2 | C． | 1-p | D． | 以上都不对 |
12．某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表（部分）如下．
（Ⅰ）直接写出频率分布表中①②③的值；
（Ⅱ）如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值（例：第1组5个学生的平均分是$\frac{50+60}{2}=55$），估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分；
（Ⅲ）学校向高校推荐了第5组的A、B、C和第4组的D、E一共5位同学，学业水平考试后，高校决定在这5名学生中随机抽取2名学生进行面试．求第4组至少有一名学生参加面试的概率？
（Ⅰ）直接写出频率分布表中①②③的值；
（Ⅱ）如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值（例：第1组5个学生的平均分是$\frac{50+60}{2}=55$），估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分；
（Ⅲ）学校向高校推荐了第5组的A、B、C和第4组的D、E一共5位同学，学业水平考试后，高校决定在这5名学生中随机抽取2名学生进行面试．求第4组至少有一名学生参加面试的概率？
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [50，60） | 5 | 0.05 |
| 第2组 | [60，70） | ① | 0.35 |
| 第3组 | [70，80） | 30 | ② |
| 第4组 | [80，90） | 20 | 0.20 |
| 第5组 | [90，100] | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | ③ | |