题目内容
12．计算$\root{3}{2+\sqrt{5}}$+$\root{3}{2-\sqrt{5}}$的值．分析 设$\root{3}{2+\sqrt{5}}$=m，$\root{3}{2-\sqrt{5}}$=n，则m3+n3=2+$\sqrt{5}$+2-$\sqrt{5}$=4，mn=$\root{3}{2+\sqrt{5}}$×$\root{3}{2-\sqrt{5}}$=$\root{3}{4-5}$=-1，由此利用立方和公式得到（m+n）（m2+n2-mn）=4，由此能求出$\root{3}{2+\sqrt{5}}$+$\root{3}{2-\sqrt{5}}$的值．
解答 解：设$\root{3}{2+\sqrt{5}}$=m，$\root{3}{2-\sqrt{5}}$=n，
则m3+n3=2+$\sqrt{5}$+2-$\sqrt{5}$=4，mn=$\root{3}{2+\sqrt{5}}$×$\root{3}{2-\sqrt{5}}$=$\root{3}{4-5}$=-1，
∴（m+n）（m2+n2-mn）=4，
∴（m+n）[（m+n）2+3]=4，
∴（m+n）3+3（m+n）-4=0，
∴[（m+n）3-1]+3[（m+n）-1]=0，
∴[（m+n）-1][（m+n）2+（m+n）+4]=0，
解得m+1=1，
∴$\root{3}{2+\sqrt{5}}$+$\root{3}{2-\sqrt{5}}$=1．
点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意立方和公式的合理运用．
练习册系列答案
星级口算天天练系列答案
芒果教辅达标测试卷系列答案
相关题目
7．设随机变量X的概率分布列为p（X=k）=a（$\frac{2}{3}$）k，k=1，2，3，则a的值为（ ）
| A． | $\frac{27}{19}$ | B． | $\frac{17}{19}$ | C． | $\frac{27}{38}$ | D． | $\frac{17}{38}$ |
4．某医疗机构通过抽样调查（样本容量n=100）利用2×2列联表和卡方统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算的K2=4.453，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，则下列结论正确的是（ ）
| A． | 在100个吸烟的人中约有99人患有肺病 | |
| B． | 若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 | |
| C． | 有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系 | |
| D． | 有5%的把握认为吸烟与患肺病有关系 |