Question

10．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，设S_n为数列{a_n}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N，S_n+1+S_n-1=2（S_n+1）都成立，则S₁₀=（　　）

• A． 90
• B． 91
• C． 99
• D． 100

Answer 1

分析 对于任意的n＞1，n∈N，S_n+1+S_n-1=2（S_n+1）都成立，化为S_n+1-S_n=S_n-S_n-1+2，即a_n+1-a_n=2，因此当n≥2时，数列{a_n}是等差数列，a₂=2，公差为2．利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵对于任意的n＞1，n∈N，S_n+1+S_n-1=2（S_n+1）都成立，
化为S_n+1-S_n=S_n-S_n-1+2，∴a_n+1=a_n+2，即a_n+1-a_n=2，
∴当n≥2时，数列{a_n}是等差数列，a₂=2，公差为2．
∴S₁₀=a₁+（a₂+a₃+…+a₁₀）
=1+（2+4+…+18）
=1+$\frac{9×（2+18）}{2}$
=91．
故答案为：91．

点评 本题考查了递推关系的应用、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．