Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右准线方程，离心率，左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆上，且位于x轴上方．

（Ⅰ）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的最小值；

（Ⅱ）点Q在右准线l上，且，直线交x负半轴于点M，若，求点P坐标．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用离心率公式及准线方程，求出和，可得椭圆的方程，再利用斜率公式得出结论；

（Ⅱ）设点，，利用和三点共线，结合斜率公式求出点P的坐标．

（Ⅰ）由题意可知，，

解得，

所以，

所以椭圆C的方程为．

所以点，点，

设点，

则．

因为，所以当时，取最小值，最小值为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设点，

因为，

则，

所以点．

因为点三点共线，

所以，且点，

所以，

所以，

又因为，所以。

所以或，

因为，所以舍去，

所以，（负值已舍去）

所以．