题目内容
【题目】某县位于沙漠地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到1996年底全县的绿化率已达到30%（成为绿洲）．从1997年开始，每年将出现这样的局面，原有沙漠面积的16%被栽上树，改造为绿洲，而同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠．
（1）设全县面积为1,1996年底绿洲面积为
，经过
年绿洲面积为
．求证：
．
（2）至少需经过多少年的努力才能使全县的绿化率超过60%（年取整数）？
【答案】(1)见解析(2)5
【解析】
（1）设现有沙漠面积为
，经过
年后沙漠面积为
．则
，
．
依题意，
由两部分组成，一部分是原有的绿洲
减去被侵蚀部分
的剩余面积
．
另一部分是新绿化的面积
．于是，
．
（2）由（1）得
．
．
依题意有
，即
，亦即
，化为
．
为使精确到整数，我们取
的过剩近似值估算
，化简
．解得
．
取最小整数
，经验证知
，故经过5年的努力，绿化面积可超过60%．
这里用了估算．也可以由
解出．
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