Question

14．给出下列四个命题：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③如果平面外一条直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α；
④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等；
其中真命题的为（　　）

• A． ①③
• B． ②④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 对于①，如果一条直线垂直于一个平面内的任意直线，那么这条直线与这个平面垂直，故错；
对于②，因为垂直同一平面的两直线平行，所以过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；
对于③，根据线面平行的判定定理，如果平面外一条直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α，故正确；
对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补，故错；

解答 解：对于①，如果一条直线垂直于一个平面内的任意直线，那么这条直线与这个平面垂直，故错误；
对于②，因为垂直同一平面的两直线平行，所以过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；
对于③，根据线面平行的判定定理，如果平面外一条直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α，故正确；
对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补，故错误；
故选：C．

点评 本题考查了空间线与线、线与面、面与面的位置关系，属于基础题．