Question

4．直线y=kx+1与圆（x-1）²+（y-1）²=1相交于A，B，两点，若|AB|≥$\sqrt{2}$，则k的取值范围（　　）

• A． [0，1]
• B． [-1，0]
• C． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于d时，通过|AB|≥$\sqrt{2}$，解此不等式求出k的取值范围．

解答 解：由于圆（x-1）²+（y-1）²=1
则圆心（1，1），半径为1，
设圆心（1，1）到直线y=kx+1的距离为d，由弦长公式得，|AB|=2$\sqrt{1-{d}^{2}}$≥$\sqrt{2}$，故d²$≤\frac{1}{2}$，
即$（\frac{|k-1+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}）^{2}$$≤\frac{1}{2}$，化简得 （k-1）（k+1）≤0，∴-1≤k≤1，
故选：D．

点评 本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．