Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量，试求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用向量垂直，数量积为0，通过余弦定理，直接求角C的大小；
（Ⅱ）利用向量，直接求的平方的表达式，然后求出它的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）由题意得，（2分）
即c²=a²+b²-ab．（3分）．
由余弦定理得，
∵0＜C＜π，∴．（5分）
（Ⅱ）∵，（6分）
∴
=（8分）
=．（10分）
∵，∴
∴
所以，
故．（12分）
点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，注意角的范围的应用，考查计算能力，转化思想的应用．