题目内容
(1)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)、B(3,1)、C(-1,0),求BC边上的高所在的直线方程.
(2)过椭圆
+
=1内一点M(2,1)引一条弦,使得弦被M点平分,求此弦所在的直线方程.
(2)过椭圆
x2 |
16 |
y2 |
4 |
分析:(1)根据l⊥m?kl×km=-1,先求出高所在直线的斜率,进而利用点斜式即可求出;
(2)利用“点差法”先求出弦所在直线的斜率,再利用点斜式即可求出.
(2)利用“点差法”先求出弦所在直线的斜率,再利用点斜式即可求出.
解答:解:(1)设BC边上的高为AD(D为垂足),
∵kBC=
=
,kBC×kAD=-1,∴kAD=-4,
∴直线AD的方程为y-3=-4(x-1),化为4x+y-7=0.
(2)设要求的直线与椭圆相较于点A(x1,y1),B(x2,y2),则
,
两式相减得
+
=0,
∵
=2,
=1,kAB=
,
∴
+
=0,解得kAB=-
.
∴直线AB为y-1=-
(x-2),化为x+2y-4=0.
∵kBC=
0-1 |
-1-3 |
1 |
4 |
∴直线AD的方程为y-3=-4(x-1),化为4x+y-7=0.
(2)设要求的直线与椭圆相较于点A(x1,y1),B(x2,y2),则
|
两式相减得
(x1+x2)(x1-x2) |
16 |
(y1+y2)(y1-y2) |
4 |
∵
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
y1-y2 |
y1+y2 |
∴
2 |
16 |
kAB |
4 |
1 |
2 |
∴直线AB为y-1=-
1 |
2 |
点评:熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式及“点差法”是解题的关键.
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