题目内容

若直线l的倾斜角为α,并且sinα＋cosα=,求直线l的斜率k.

解:∵sinα＋cosα=,

∴sin2α＋cos2α＋2sinαcosα=,

即sinαcosα=－,=－.

=－,=－.

解之，得k1=－,k2=－.

∵sinα＋cosα=,0≤α＜π,∴＜α＜.

∴k=－为所求.

练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆方程为
x2
4
+
y2
3
=1，右焦点F（1，0），准线上一点C(4，3
3
)，过点F的直线l交椭圆与A、B两点．
（1）若直线l的倾斜角为
2
3
π，A点纵坐标为正数，求S△CAF；
（2）证明直线AC和直线BC斜率之和为定值，并求此定值．
（2012•北京）在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为
3
3
．
下列说法正确的是（　　）                                 
（1）若直线l的倾斜角为α，则0≤α＜π；
（2）若直线l的一个方向向量为
d
=(u，v)，则直线l的斜率k=
v
u
；
（3）若直线l的方程为ax+by+c=0（a2+b2≠0），则直线l的一个法向量为
n
=(a，b)．
（2012•闵行区一模）已知椭圆E的方程为
x2
4
+
y2
3
=1，右焦点为F，直线l与圆x2+y2=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）若直线l的倾斜角为
π
4
，求直线l的方程；
（2）求证：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．
（2012•台州一模）如图，设经过点F（1，0）的直线l与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点．
（Ⅰ）若直线l的倾斜角为
π
4
，求线段AB中点的坐标；
（Ⅱ）已知以线段AB为直径的圆始终与定圆(x-
3
2
)2+y2=r2(r＞0)内切，求实数r的值．

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