Question

函数y=

x2+x+1

x2+x+3

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：先把函数转化成1-

2

x2+x+3

，利用二次函数的性质求得x²+x+3的范围，进而y的范围可得．

解答： 解：y=

x2+x+1

x2+x+3

=1-

2

x2+x+3

，
∵x²+x+3≥

11

4

，
∴

3

11

≤1-

2

x2+x+3

＜1，
即函数的值域为[

3

11

，1]．
故答案为：[

3

11

，1]．

点评：本题主要考查了函数的值域的求法．解题的关键是利用了二次函数的性质灵活解决函数的值域．