Question

若双曲线

x2

m

-

y2

m2+4

=1的离心率为

5

，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：根据双曲线的方程算出a、c关于m的表达式，再由离心率为

5

建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．

解答：解：∵双曲线方程为

x2

m

-

y2

m2+4

=1，
∴a²=m，b²=m²+4，可得a=

m

，c=

a2+b2

=

m+m2+4

．
又∵双曲线的离心率为

5

，
∴e=

c

a

=

m+m2+4

m

=

5

，解之得m=2．
故答案为：2

点评：本题已知含有参数m的双曲线的离心率，求参数m的值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．