Question

9、函数y=log₂（1-x²）的单调递增区间为

（-1，0）

．

Answer 1

分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log₂z、z=1-x²，因为y=log₂z单调递增，所以要求原函数的单调递增区间即要求z=1-x²的增区间（根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案．

解答：解：∵函数y=log₂（1-x²）有意义∴1-x²＞0?（x+1）（x-1）＜0?-1＜x＜1
∵2＞1∴函数y=log₂（1-x²）的单调递减区间就是g（x）=1-x²的单调递减区间．
对于y=g（x）=1-x²，开口向下，对称轴为x=0，
∴g（x）=1-x²的单调递增区间是（-∞，0）．
∵-1＜x＜1，∴函数y=log₂（1-x²）的单调递增区间是 （-1，0）
故答案为：（-1，0）．

点评：本题主要考查复合函数单调性的问题．求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可．