Question

函数y=log₂|ax-1|（a≠0）的对称轴方程是x=-2，那么a等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、2
• D、-2

Answer 1

分析：本题由于外函数不具备对称性，而内函数具有对称性，所以解题的关键是分析内函数的对称性．
函数y=a|x-b|（a≠0）的对称轴为x=b，所以解题的切入点是将内函数的一次项系数化为1．

解答：解法一：（利用含绝对值符号函数的对称性）
y=log₂|ax-1|=log₂|a（x-

1

a

）|，
对称轴为x=

1

a

，由

1

a

=-2得a=-

1

2

．
解法二：（利用特殊值法）
∵f（0）=f（-4），
可得0=log₂|-4a-1|．
∴|4a+1|=1．
∴4a+1=1或4a+1=-1．
∵a≠0，
∴a=-

1

2

故选B．

点评：含绝对值符号的函数是分段函数的重要类型，而绝对值函数的对称性又是绝对值函数的重要考点，其处理步骤为：分析绝对值符号内函数的对称性，若为二次函数，则对称轴保持不变；若为一次函数，则将其一次项系数化为1，即化为y=a|x-b|（a≠0）的形式，其对称轴为x=b