题目内容
求函数f（x）=x3-3x在[-3，3]上的最大值是
- A.2
- B.-2
- C.-18
- D.18
D
分析：借助于导数，将三次函数“f（x）=x3-3x”的最值问题转化为二次函数进行研究．此题只须求出函数的导函数，利用导数求解．
解答：f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
令f′（x）=0，则x=-1或x=1，
经验证x=-1和x=1为极值点，即f（1）=-2为极小值，f（-1）=2为极大值．
又因为f（-3）=-18，f（3）=18，所以函数f（x）的最大值为18．
故选D．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．
分析：借助于导数，将三次函数“f（x）=x3-3x”的最值问题转化为二次函数进行研究．此题只须求出函数的导函数，利用导数求解．
解答：f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
令f′（x）=0，则x=-1或x=1，
经验证x=-1和x=1为极值点，即f（1）=-2为极小值，f（-1）=2为极大值．
又因为f（-3）=-18，f（3）=18，所以函数f（x）的最大值为18．
故选D．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．
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