题目内容

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=1，若
a
-
c
与
b
-
c
的夹角为60°，则|
c
|的最大值为（　　）
A．
7
2
+1		B．
3
C．
7
+1		D．
3
+1
|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=1，
∴cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，∴＜
a
，
b
＞=
π
3
，设
a
=
OA
，
b
=
OB
，
c
=
OC
，
以∠AOB的角平分线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，
则A（
3
2
，
1
2
），B（
3
，-1），设C（x，y），
cos＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=
(x-
3
2
)(x-
3
)+(y-
1
2
)(y+1)
(x-
3
2
)2+(y-
1
2
)2
×
(x-
3
)2+(y+1)2
=
1
2
，
整理得(x-
3
)2+y2=1，∴C点的轨迹为圆，圆心坐标为（
3
，0），
∴|
c
|=
x2+y2
，其最大值为1+
3
．
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平行四边形中，，，
＝，＝，与的夹角为．
（1）若，求、的值；
（2）求的值；
（3）求与的夹角的余弦值．
在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则
.
AC
•
.
BE
=______．
己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则
DE
•
CB
的值为______．
已知向量
a
=(sin2x，-1)，
b
=(1，cos2x)，则当x∈[0，
π
2
]时，
a
•
b
的取值范围是______．
若向量
a
与
b
的夹角为60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)．(
a
-3
b
)=-72，则向量
a
的模为（　　）
A．2B．4C．6D．12
①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b =0
②若
③在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形
④在中，，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。
上面说法中正确的是                  ．
已知.+x,且A.B.C三点共线，求.
已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝，〈a，b〉＝，则|b|＝(　　)
A．2B．3C．D．4

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