题目内容
已知抛物线
，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为
的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点
，连接BO，交准线于点
，求四边形
的面积．
，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积．
S
当
时，
． …………………（4分）
当
时，令
．设
，则由
，① 
， ②
消去x得，
，所以
， 
． ③
又直线AO的方程为：
，即为
，所以，AO与准线的交点的坐标为
，而由③知，
，所以B和的纵坐标相等，从而
轴．同理
轴，故四边形是直角梯形．………………（9分）
所以，它的面积为
．………………（14分）
时，． …………………（4分）当
时，令．设，则由，① ， ②消去x得，
，所以， ． ③又直线AO的方程为：
，即为，所以，AO与准线的交点的坐标为，而由③知，，所以B和的纵坐标相等，从而轴．同理轴，故四边形是直角梯形．………………（9分）所以，它的面积为
．………………（14分）
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角，水流的最高点比喷头高出1.5米，用这种喷水器一次能灌溉多大面积．（精确到十位）
上一定点
，作直线分别交抛物线于
的点到焦点
的距离；
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线
的斜率是非零常数。
焦点坐标为（2001，2002），则它的顶点坐标为 
交于
，
两点，它们的横坐标分别为
和
，此直线在
轴上的截距为
，求证：
．
，则抛物线
上的点到直线
的最段距离为 ．