Question

【题目】经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.

（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；

（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2），

【解析】

(1)根据题中数据求出，，，得到，再将代入即可得出结果；

(2)根据基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件，即可得出结果.

(1)因为年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费.

由题意可得：，，，

所以存储成本费，

若该化工厂每次订购300吨甲醇，

所以年存储成本费为；

(2)因为存储成本费，，

所以，

当且仅当，即时，取等号；

所以每次需订购吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为.