题目内容
求函数f（x）=lg|x|的单调性和奇偶性．
考点：对数函数的单调性与特殊点
专题：函数的性质及应用
分析：根据f（x）定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且满足f（-x）=f（x），可得函数为偶函数．分类讨论，求得函数f（x）的单调区间．
解答：
解：对于函数f（x）=lg|x|，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
且满足f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），
故函数为偶函数．
当x＞0时，函数f（x）=lg|x|=lgx，显然f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故f（x）在（-∞，0）上是减函数．
且满足f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），
故函数为偶函数．
当x＞0时，函数f（x）=lg|x|=lgx，显然f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故f（x）在（-∞，0）上是减函数．
点评：本题主要考查对数函数的单调性，判断函数的奇偶性的方法，属于基础题．
练习册系列答案
状元坊全程突破导练测系列答案
相关题目
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，AA1=AD=DC=2，M∈平面ABCD，且D1M⊥平面A1C1D，求证：A1D=DM．