题目内容
8．已知?ABCD中，点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点，设$\overrightarrow{EA}$=a，$\overrightarrow{EB}$=b，则向量$\overrightarrow{BC}$等于（ ）| A． | 2a+b | B． | -$\frac{1}{2}$a-b | C． | $\frac{1}{2}$b-2a | D． | -b-2a |
分析 如图所示，$\overrightarrow{EA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$．化简整理即可得出．
解答 
解：如图所示，
$\overrightarrow{EA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$．
∴$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$，
$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{a}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$，
化为：$\overrightarrow{BC}$=$-2\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$．
故选：D．
点评 本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面积为S，点D，E，F在侧棱AA1，BB1，CC1上，且AD=h1，BE=h2，CF=h3，求几何体ABC-DEF的体积．| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，1） | C． | （1，+∞） | D． | （0，1） |
| A． | $\overrightarrow{O′D}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | B． | $\overrightarrow{O′D}$=-$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ | C． | $\overrightarrow{O′D}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ | D． | $\overrightarrow{O′D}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ |