Question

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足的所有x之和为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -8
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：f（x）为偶函数推出f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数，推出f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=-b，再利用根与系数的关系进行求解；
解答：∵f（x）为偶函数，
∴（2x）=f（-2x）
∵当x＞0时f（x）是单调函数，
又满足，
∴2x=或-2x=，
可得，2x²+7x-1=0或2x²+9x+1=0，两个方程都有解．
∴x₁+x₂=或x₃+x₄=，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=，
故选C．
点评：本题主要函数奇偶性和单调性的性质，考查了函数的单调性和奇偶性与方程根的联系，属于函数性质的综合应用．