题目内容
7．已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上存在极值，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$] | B． | （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$） | C． | （-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞） | D． | （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞） |
分析 函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上存在极值，可得f′（x）=0有两个不等实数根．因此△＞0，解出a的取值范围即可得出．
解答 解：f′（x）=-3x2+2ax-1．
∵函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上存在极值，
∴f′（x）=0有两个不等实数根．
∴△=4a2-4×（-3）×（-1）＞0，解得$a＜-\sqrt{3}$或a$＞\sqrt{3}$．
∴实数a的取值范围是$（-∞，-\sqrt{3}）$∪（$\sqrt{3}，+∞$）．
故选：C．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其一个顶点为B（0，4），离心率为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，直线l交椭圆C于M，N两点．
18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{1-x}，x≤1}\\{1-lo{g}_{3}x，x＞1}\end{array}\right.$，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（ ）
| A． | [0，+∞） | B． | [$\frac{1}{9}$，3] | C． | [0，3] | D． | [$\frac{1}{9}$，+∞） |
15．已知两定点A（-2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（ ）
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2．设x∈R，则“x-2＜1”是“x2+x-2＞0”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
12．已知角α的顶点是坐标原点，始边是x轴正半轴，终边过点（-2，1），则sin2α=（ ）
| A． | $-\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $-\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
17．$\int_0^1{（{{x^2}+2}）}dx$=（ ）
| A． | $\frac{7}{2}$ | B． | $\frac{7}{3}$ | C． | 2 | D． | 1 |