题目内容
18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{1-x}，x≤1}\\{1-lo{g}_{3}x，x＞1}\end{array}\right.$，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（ ）| A． | [0，+∞） | B． | [$\frac{1}{9}$，3] | C． | [0，3] | D． | [$\frac{1}{9}$，+∞） |
分析 由题意可得 $\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{{3}^{1-x}≤3}\end{array}\right.$ ①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{1{-log}_{3}x≤3}\end{array}\right.$ ②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{1-x}，x≤1}\\{1-lo{g}_{3}x，x＞1}\end{array}\right.$，则由f（x）≤3可得 $\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{{3}^{1-x}≤3}\end{array}\right.$ ①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{1{-log}_{3}x≤3}\end{array}\right.$ ②．
解①可得0≤x≤1，解②可得x＞1，
综合可得x的取值范围是[0，+∞），
故选：A．
点评 本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的性质，指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；
6．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一条弦被点（1，1）平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
| A． | 4x-9y+5=0 | B． | 9x-4y-5=0 | C． | 9x+4y-13=0 | D． | 4x+9y-13=0 |
13．已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径R=5，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为（ ）
| A． | 128π | B． | 32π | C． | $\frac{128π}{3}$ | D． | $\frac{32π}{3}$ |
3．已知命题p：?x0＞0，x02-x0-2=0，则￢p为（ ）
| A． | ?x0≤0，x02-x0-2=0 | B． | ?x0＞0，x02-x0-2=0 | ||
| C． | ?x≤0，x2-x-2≠0 | D． | ?x＞0，x2-x-2≠0 |
10．已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（0，$\frac{2}{3}$）内是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=2时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（0，$\frac{2}{3}$）内是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=2时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．
7．已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上存在极值，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$] | B． | （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$） | C． | （-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞） | D． | （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞） |