题目内容
在直角坐标系xoy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2）是平行四边形ABCD中的三顶点．
（1）求点D的坐标；
（2）求平行四边形ABCD中的较小内角的余弦值．
（1）求点D的坐标；
（2）求平行四边形ABCD中的较小内角的余弦值．
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：（1）设D（x，y），由平行四边形的性质定理可得：
=
，利用向量坐标运算即可得出．
（2）
=（1，2），
=（1，-1）．可得
•
，|
|，|
|．利用向量夹角公式可得cos∠BAD=
，即可得出．
| AB |
| DC |
（2）
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| ||||
|
|
解答：
解：（1）设D（x，y），
由平行四边形的性质定理可得：
=
，
∴（1，2）=（3-x，2-y），
∴
，解得
，
∴D（2，0）．
（2）
=（1，2），
=（1，-1）．
∴
•
=1-2=-1，|
|=
，|
|=
．
∴cos∠BAD=
=-
．
∴平行四边形ABCD中的较小内角的余弦值为
．
由平行四边形的性质定理可得：
| AB |
| DC |
∴（1，2）=（3-x，2-y），
∴
|
|
∴D（2，0）．
（2）
| AB |
| AD |
∴
| AB |
| AD |
| AB |
| 5 |
| AD |
| 2 |
∴cos∠BAD=
| ||||
|
|
| ||
| 10 |
∴平行四边形ABCD中的较小内角的余弦值为
| ||
| 10 |
点评：本题考查了平行四边形的性质定理、向量坐标运算、向量夹角公式、数量积运算，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F分别为椭圆
+
=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则
•
的最小值为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 8 |
| OP |
| FP |
A、
| ||
| B、6 | ||
| C、8 | ||
| D、12 |
已知函数f（x）=
，下列结论正确的是（ ）
|
| A、f（x）是奇函数 |
| B、f（x）在（-∞，+∞）上是增函数 |
| C、f（x）是周期函数 |
| D、f（x）的值域为[-1，+∞） |
函数f（x）=