Question

7．若a，b∈（0，1），则函数f（x）=x²-2ax+b在R上没零点的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用二次函数得出△=4（a²-b）＜0，利用条件得出几何图形，利用几何概率判断即可．

解答 解：∵函数f（x）=x²-2ax+b在R上没零点，
∴△=4（a²-b）＜0
即a²-b＜0
b＞a²，
∵a，b∈（0，1），b＞a²，
∴s_阴影=1-${∫}_{0}^{1}$x²dx=1-$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{0}^{1}$=1′-$\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
概率为$\frac{\frac{2}{3}}{1}$=$\frac{2}{3}$，
故选：D

点评 本题考查了函数与几何概率问题，关键利用不等式得出几何概率的图形．