计算$\frac{(-4)^{0}}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-lne．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．计算$\frac{（-4）^{0}}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-lne．

分析直接由有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．

解答解：$\frac{（-4）^{0}}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-lne
=$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}-1$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1-1$
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评本题考查有理指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础的计算题．

练习册系列答案

7．凸四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD=∠BCD=90°，AB=2，CD=1，对角线AC、BD交于点O，求sin∠AOB．

4．等比数列{a_n}中，a₁=1，a₃=25，则a₄=±125．

11．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=qⁿ，且a₄-a₂=72，求实数q的值．

1．求下列函数的值域：
（1）y=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$；
（2）y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$．

8．求数列1，3a，5a²，…，（2n-1）a^n-1（a≠0）的前n项和S_n．

5．设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是（　　）

6．已知△ABC中，AB=2，AC=1，当2x+y=t（t＞0）时，|x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$|≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$t恒成立，则△ABC的面积为1，在前述条件下，对于△ABC内一点P，$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）的最小值是-$\frac{5}{8}$．

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