题目内容
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
分析：由题意连接A1C1，则∠AC1A1为所求的角，在△AC1A1计算出此角的正弦值即可．
解答：解：连接A1C1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．
在△AC1A1中，sin∠AC1A1=
=
=
．
故答案为：
．
∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．
在△AC1A1中，sin∠AC1A1=
| AA1 |
| AC1 |
| 1 | ||
|
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查了求线面角的过程：作、证、求，用一个线面垂直关系，属于中档题．
练习册系列答案
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.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．