题目内容
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，连结A1B与∠A1BC=60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）设D是BB1的中点，求三棱锥D－A1BC1的体积．
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）借助直三棱柱的性质和线面垂直的性质定理证明
平面
，然后利用线面垂直的性质证明；（Ⅱ）证明
是正三角形，由
求解.
试题解析：(Ⅰ) 
三棱柱
是直三棱柱,
平面
,
.
又
,
平面
平面,
平面,从而
. (4分)
（Ⅱ）连结
，设
，
，
，从而是正三角形，
，
， （8分）
又
为
的中点.
. （12分)
考点：三棱柱的性质，空间中的线线、线面垂直，三棱锥的体积.
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底面是平行四边形，面
面
,
,
,
分别为
的中点.
； 
的余弦值.
的底面
是正方形,棱
底面
＝１,
是
的中点．
平面
； 
的余弦值.
的底面是直角三角形， 
，侧棱与底面所成角为
，点
在底面上的射影
落在
上．
平面
；
，且当
时，求二面角
的大小．
的底面为矩形，
，
，
分别是
的中点，
．
平面
；
平面
．
中，侧面
底面
，
，
为
中点，底面
，
,
,
.
面
；
面
；
为棱
，试确定
的值使得二面角
为
.
、
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
、
分别是
的中点，
．
；
；
与圆柱
中，
平面
．
的充分条件，并给予证明；
，②
；③
为锐角，求平面
与平面
所成锐二面角
的取值范围．
的4个顶点都在球
的表面上，
为球
为球面上一点，且
平面 
，点
为
的中点. 
平面
；
到平面
的距离.