题目内容

四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

（1）证明过程详见解析；（2）二面角的余弦值为.

解析

练习册系列答案
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如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线和平面的所成角的正弦值。
（3）求点E到面ABC的距离。

如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的 角,AA1=2.底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点,E是线段BC1上一点,且BE=3(1)BC1.

(1)求证:GE∥侧面AA1B1B;
(2)求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值;
(3)求点B到平面B1GE的距离.

(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.

(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,  且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.

如图棱柱的侧面是菱形，，D是的中点，证明：

（Ⅰ）∥面
（Ⅱ）平面平面.

如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点

（1）求证：平面平面；
（2）设，，求点到平面的距离.

正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点在线段上且不与重合。

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN

（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，连结A1B与∠A1BC=60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）设D是BB1的中点，求三棱锥D－A1BC1的体积．

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