题目内容

如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中点．

(1)证明平面平面； 
(2)求二面角的余弦值.

（1）详见解析.（2）

解析试题分析：(1) 由，推出底面,进而推出，结合可得底面，得平面平面；（2）取CD的中点F，连接AC与BD，交点为Ｍ，取ＤＭ的中点N，连接ＥＮ，ＦＮ，易知为二面角的平面角，在中，求出该余弦值.
试题解析：证明:(1) ∵,是的中点, ∴.
∵底面,∴.又由于,,故底面,
所以有.又由题意得,故.

于是,由,,可得底面.
故可得平面平面 
(2)取CD的中点F，连接AC与BD，交点为Ｍ，取ＤＭ的中点N，连接ＥＮ，ＦＮ，易知为二面角的平面角，又，，由勾股定理得，在中，
所以二面角的余弦值为（用空间向量做，答案正确也给６分）
考点：证明线面垂直，二面角求法.

练习册系列答案
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如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的 角,AA1=2.底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点,E是线段BC1上一点,且BE=3(1)BC1.

(1)求证:GE∥侧面AA1B1B;
(2)求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值;
(3)求点B到平面B1GE的距离.

正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点在线段上且不与重合。

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN

（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

如图，已知正三棱柱中，，，为上的动点.

（1）求五面体的体积；
（2）当在何处时，平面，请说明理由；
（3）当平面时，求证：平面平面.

如图，在四棱锥中，，， ，，，.

（Ⅰ）证明：∥；
（Ⅱ）若求四棱锥的体积

如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求证：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，连结A1B与∠A1BC=60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）设D是BB1的中点，求三棱锥D－A1BC1的体积．

如图， 在三棱锥中，．

（1）求证：平面平面；
（2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．

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