题目内容

10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2015＞0，S2016＜0．则数列{$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$}的最大的项的n的值为（　　）
A．1007B．1008C．1009D．1010

分析 等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2015＞0，S2016＜0．可得S2015=2015a1008＞0，S2016=1008（a1008+a1009）＜0．可得a1008＞0，a1009＜0，公差d＜0．可知：S1008最大，而a1008是正值中的最小值．即可得出．

解答 解：等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2015＞0，S2016＜0．
∴S2015=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=2015a1008＞0，S2016=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a1008+a1009）＜0．
∴a1008＞0，a1009＜0，公差d＜0．
可知：S1008最大，而a1008是正值中的最小值．
则数列{$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$}的最大的项的n的值是1008．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的性质及其通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Sn（n∈N*），a1=2，则数列{an}通项公式an=${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}2\\{4×{3^{n-2}}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{n=1}\\{n≥2}\end{array}$．
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A．2-2iB．2+2iC．-2+2iD．-2-2i
18．直线kx+y+2=0与圆（x-1）2+（y+2）2=16的位置关是相交．
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A．12B．16C．20D．24
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2．如图，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF是正方形，四边形ABCD是菱形，且BC=2，∠BAD=60°，点G，H分别为边CD，DA的中点，点M是线段BE上的动点．
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（Ⅱ）求三棱锥D-MGH的体积的最大值．
19．已知复数z1=$\frac{2a}{a-1}+（{{a^2}-1}）$i，z2=m+（m-1）i（i是虚数单位，a，m∈R）
（1）若z1是实数，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若|z1|＜|z2|，求实数m的取值范围．
20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，acosC=c（2-cosA），则cosB=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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