Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$，满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=0，已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$成60°角，且$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的大小分别为2和4，则$\overrightarrow{c}$的大小为（　　）

• A． 6
• B． 2
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根据三角形的余弦公式计算即可．

解答 解：由题意得：
${|\overrightarrow{c}|}^{2}$=${|\overrightarrow{a}|}^{2}$+${|\overrightarrow{b}|}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos120°=4+16-2×2×4×（-$\frac{1}{2}$）=28，
故|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{7}$，
故选：D．

点评 本题考查了向量问题，考查三角形的余弦公式，是一道基础题．