Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，线段BB₁与线段AD₁所成角的余弦值为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  2

• C、

  1

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：由AD₁∥BC₁，得∠CBC₁是线段BB₁与线段AD₁所成角，由此能求出线段BB₁与线段AD₁所成角的作弦值．

解答： 解：∵AD₁∥BC₁，
∴∠CBC₁是线段BB₁与线段AD₁所成角，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC=CC₁，BC⊥CC₁，
∴∠CBC₁=45°．
∴线段BB₁与线段AD₁所成角的余弦值为cos45°=

2

2

．
故选：D．

点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，是基础题．