题目内容

已知sinx+2cosy=2，求cosx+2siny的范围．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：直接对关系式进行恒等变换，进一步利用换元法设cosx+2siny=t，然后结合函数的值域进一步求出结果．
解答： 解：（sinx+2cosy）2+（cosx+2siny）2=1+4sinxcosy+4cosxsiny+4
=5+4（sin（x+y）
因为：sinx+2cosy=2，
设cosx+2siny=t
则：t2=1+4sin（x+y）
所以：0≤t2≤5
解得：-
5
≤t≤
5
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，换元法的应用．属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=2，S6=6，则a13+a14+a15的值是（　　）
A、18B、28C、32D、144
复数
1
1-i
的共轭复数为（　　）
A、
1
2
+
1
2
i
B、-
1
2
-
1
2
i
C、
1
2
-
1
2
i
D、-
1
2
+
1
2
i
已知函数f（x）=ax-b，g（x）=ex（a，b∈R），h（x）为g（x）的反函数．
（Ⅰ）若函数y=f（x）-g（x）在x=1处的切线方程为y=（1-e）x-2，求a，b的值；
（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）＞h（x）恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a=b时，若对任意x0∈（-∞，0]，方程f（x）-h（x）=g（x0）在（0，e]上总有两个不等的实根，求a的最小值．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，线段BB1与线段AD1所成角的余弦值为（　　）
A、
2
3
B、
3
2
C、
1
2
D、
2
2
定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1=
1
2
+
1
3
+
1
6
，1=
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
12
，1=
1
2
+
1
5
+
1
6
+
1
12
+
1
20
，…依此类推可得：1=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
m
+
1
n
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
110
+
1
132
+
1
156
，其中m≤n，m，n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则
x+y+2
x+1
的最小值为（　　）
A、
23
2
B、
5
2
C、
8
7
D、
34
3
设
e1
，
e2
是两个不共线的向量
（1）已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三点共线，求k的值
（2）如图，在平行四边形OPQR中，S是对角线的交点，若
OP
=2
e1
，
OR
=3
e2
，以
e1
，
e2
为基底表示
PS
与
QS
．
已知x∈R，定义：A（x）表示不大于x的最大整数，如A（
3
）=1，A（-0.4）=-1，A（-1.1）=-2，
（1）试写出A（x）的解析式；
（2）A（2x+1）=3，则实数x的取值范围是
 
；
（3）求满足条件A2（x）+A2（y）≤1的点（x，y）所构成的平面区域的面积S．
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．直线l过点（-1，2）且倾斜角为
3π
4
．
（Ⅰ）在直角坐标系下，求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．

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