Question

若关于x的不等式ax²-bx-1≥0的解集为[-

1

2

，-

1

3

]，则a+b=

-1

．

Answer 1

分析：题目给出的不等式ax²-bx-1≥0的解集为[-

1

2

，-

1

3

]，可知a＜0，且知道了一元二次方程ax²-bx-1=0的两根，
根据根与系数的关系列式可求a、b的值，则a+b可求．

解答：解：由关于x的不等式ax²-bx-1≥0的解集为[-

1

2

，-

1

3

]，说明-

1

2

和-

1

3

是不等式ax²-bx-1≥0对应的一元二次方程
ax²-bx-1=0的两根．
根据根与系数的关系，有：

- 1 2 - 1 3 = b a (- 1 2 )×(- 1 3 )=- 1 a

，所以a=-6，b=5，
所以a+b=-6+5=-1．
故答案为-1．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查学生对一元二次不等式的解集与对应方程根的关系的掌握，此题是一道综合题，为中低档题．