Question

8．若关于x的不等式-x²+x＞mx的解集为{x|-1＜x＜0}，则二项式（1+mx）²⁰¹⁶的展开式中的x系数为4032．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解集求得m=2，再利用二项展开式的通项公式求得展开式中的x系数．

解答 解：关于x的不等式-x²+x＞mx，即x²+（m-1）x＜0，即x（x+m-1）＜0，它的解集为{x|-1＜x＜0}，
∴1-m=-1，∴m=2，
则二项式（1+mx）²⁰¹⁶=（1+2x）²⁰¹⁶的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{2016}^{r}$•（2x）^r，
令r=1，可得x系数为2016•2=4032，
故答案为：4032．

点评 本题主要考查一元二次不等式的解法，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．