题目内容
18．
某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如图所示，规定成绩不小于125分为优秀．（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取20人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（2）在（1）中抽取的20名学生中，要随机抽取2名学生参加分析座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望．
| 区间 | 人数 |
| [115，120） | 25 |
| [120，125） | a |
| [125，130） | 175 |
| [130，135） | 150 |
| [135，140） | b |
分析 （1）由频率分布直方图求出成绩不小于125分的频率，由此能求出成绩为优秀的学生人数．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
解答 解：（1）由频率分布直方图得成绩不小于125分的频率为：
1-（0.01+0.04）×5=0.75，
∴用分层抽样的方法从这500人中抽取20人的成绩进行分析，
其中成绩为优秀的学生人数为：20×0.75=15．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{1}{19}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{15}^{1}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{15}{38}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{15}^{2}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{21}{38}$，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{1}{19}$ | $\frac{15}{38}$ | $\frac{21}{38}$ |
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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13．
某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如图所示，规定成绩不小于125分为优秀．
（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（2）在（1）中抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率．
某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如图所示，规定成绩不小于125分为优秀．（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（2）在（1）中抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率．
| 区间 | 人数 |
| [115，120） | 25 |
| [120，125） | a |
| [125，130） | 175 |
| [130，135） | 150 |
| [135，140） | b |
3．已知椭圆标准方程x2+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1，则椭圆的焦点坐标为（ ）
| A． | （$\sqrt{10}$，0）（-$\sqrt{10}$，0） | B． | （0，$\sqrt{10}$），（0，-$\sqrt{10}$） | C． | （0，3）（0，-3） | D． | （3，0），（-3，0） |
7．已知某水库近50年来年入流量X（单位：亿立方米）的频数分布如表：
将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．现计划在该水库建一座至多安装3台发电机组的水电站，已知每年发电机组最多可运行台数Y受当年年入流量X的限制，并有如下关系：
（1）求随机变量Y的数学期望；
（2）若某台发电机组正常运行，则该台发电机组年利润为5000万元；若某台发电机组未运行，则该台发电机组年亏损800万元．为使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机组多少台？
| 年入流量 | 40＜X＜80 | 80≤X≤120 | X＞120 |
| 年数 | 10 | 35 | 5 |
| 年入流量 | 40＜X＜80 | 80≤X≤120 | X＞120 |
| 最多运行台数 | 1 | 2 | 3 |
（2）若某台发电机组正常运行，则该台发电机组年利润为5000万元；若某台发电机组未运行，则该台发电机组年亏损800万元．为使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机组多少台？